COMPRENDRE LA RELATIVITE
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La théorie de l'électromagnétisme prévoit que la lumière est isotrope,
c'est à dire que ses propriétés sont les mêmes dans toutes les
directions de l'espace.
Une de ces propriétés est la vitesse de propagation: une onde de lumière
se propage à partir de la source sur la surface d'une sphère, dont le
rayon augmente à la vitesse c.
Cela pose évidemment un énorme problème de compréhension, lorsqu'on
considère un même signal vu par plusieurs observateurs qui se déplacent
les uns par rapport aux autres.
Deux signaux lumineux, envoyés dans des directions opposées, se propagent
donc à la même vitesse c.
Mais si, après le départ des signaux, un observateur se déplace par
rapport à la source, comment expliquer que les deux signaux continuent
à se propager à la même vitesse c, aussi bien par rapport à l'observateur
que par rapport à la source (où peut se trouver un autre observateur)?
En fait, la théorie de la relativité d'Einstein ne l'explique pas.
Elle se contente de considérer cette situation (confirmée par les
observations) comme un fait, et d'adapter les formules mathématiques
permettant de mesurer les événements dans des référentiels en mouvement
en conséquence.
Il faut dès lors accepter, sans le comprendre, que la lumière a la mystérieuse
propriété d'être isotrope dans tous les référentiels.
Certains diront que le but d'une théorie n'est pas d'expliquer les
phénomènes, mais de les décrire.
D'autres prétendront que nos sens et notre cerveau ne sont pas faits
pour traiter des informations concernant des vitesses aussi élevées,
et qu'il est donc normal que nous ne puissions pas comprendre ces
phénomènes.
D'autres encore affirmeront qu'il suffit d'acquérir une nouvelle intuition,
par laquelle le temps et l'espace prennent une autre signification.
Toutes ces idées (je passe les nombreuses propositions fantaisistes) ont
une part de vérité, mais ne résolvent pas le problème.
La solution est pourtant simple:
Vous vous déplacez dans une fusée à 200.000 km/sec, et vous envoyez, dans le
sens de la marche, un projectile qui, vu de la terre, se propage à 250.000 km/
sec.
Est-que cela veut dire que, si vous mesurez dans la fusée la vitesse du
projectile, vos mesures donneront 50.000 km/sec?
Ce n'est pas sûr du tout.
Pour calculer la vitesse du projectile, qui est la distance parcourue par
unité de temps, vous devrez utiliser des instruments pour mesurer la distance
(une règle) et le temps (une horloge).
Prenons une horloge simple, constituée d'un rayon lumineux faisant le va-et-
vient entre deux miroirs, distants de 1,5 mètre. Une seconde correspond à
100.000.000 rebonds.
On installe cette horloge dans la fusée de telle façon que le rayon lumineux
se propage perpendiculairement au sens de la marche de la fusée.
Pour la règle, c'est un peu plus compliqué, puisque le projectile se déplace
à l'extérieure de la fusée.
Vous trouvez la solution suivante: avant de lancer le projectile, vous envoyez
un miroir (M) muni d'un petit moteur vers l'avant de la fusée. Vous suivez la
progression du miroir à l'aide d'un signal lumineux. Lorsque le signal mettra
1/3 de seconde pour aller jusqu'au miroir et en revenir, vous saurez que
le miroir se trouvera à 50.000 km. 1/6 de seconde avant ce moment, vous
envoyez un signal mettant en route le moteur du miroir afin de l'arrêter.
Vous contrôlez ensuite que le miroir reste stationnaire à cette distance.
Vous voilà convaincu d'avoir de parfaits instruments qui vous permettront de
mesurer la vitesse du projectile.
Mais ce n'est pas l'avis de l'observateur qui vous suit depuis la terre!
Vu de la terre, les miroirs de l'horloge se déplacent pendant que le rayon
lumineux se propage d'un miroir à l'autre. La distance parcourue par la
lumière à chaque trajet est donc supérieur à 1,5m! Par contre, pour vous,
dans la fusée, la distance entre les miroirs est de 1,5m et vous
considérez toujours que 1 seconde = 100.000.000 rebonds, alors que pour
l'observateur terrestre, ce nombre correspond à bien plus qu'une seconde.
En d'autre termes, votre horloge ralentit (note 1).
Et ce n'est pas mieux, en ce qui concerne la "règle".
Pendant le trajet du signal lumineux de la fusée vers le miroir (M), ce dernier
se déplace dans le même sens que le signal; au retour, c'est la fusée qui se
déplace dans le sens contraire au signal. Le signal "perd du temps" à l'aller
et en "gagne" au retour, mais puisque l'aller est plus long que le retour,
le trajet complet est plus long que si vous étiez immobile par rapport à la
terre. Donc, lorsque vous placez le miroir de telle sorte que l'aller-et-retour
du signal dure 1/3 de seconde, le miroir se trouve à bien moins de
50.000 km.
En d'autre termes, votre "règle" se contracte (note 2).
Il est clair que, si vous utilisez ce type d'instruments, la vitesse de la
lumière restera constante quelle que soit votre vitesse propre. Ceci n'a rien
de mystérieux: c'est la conséquence du fait que vous utilisez la lumière pour
définir les unités de temps et d'espace.
Cependant, si vous avez emmené un chronomètre et une règle rigide, vous vous
attendez à ce que ces instruments donnent un résultat différent; et cette
différence vous permettrait de mesurer vous-même la vitesse de votre fusée.
Eh bien, il n'en est rien.
De nombreuses expériences ont été faites vers 1900 pour trouver une telle
différence. En effet, la terre n'est pas immobile (à moins de la considérer
comme le centre de l'univers) et sa vitesse aurait dû être détectable. Mais
tous les résultats furent négatifs.
Avec nos connaissances actuelles concernant la matière, la raison de ces échecs
est très compréhensible.
Comment imaginer, par exemple, une règle parfaitement rigide?
La matière est principalement faite de vide entre des particules qui sont
reliées par des forces électromagnétiques. Ces forces se propagent de la
même façon que la lumière. La structure d'un objet résulte de l'équilibre entre
les forces dans toutes les directions. Lorsque l'objet se déplace, un nouvel
équilibre s'installe entre les forces transversales et longitudinales,
ce qui résulte, tout comme dans notre "règle" lumineuse en une contraction
dans le sens de la longueur.
De la même façon, lorsque le chronomètre est en mouvement, le trajet que
doivent effectuer les interactions entre les atomes constituant le balancier et
les aiguilles augmente, ce qui, tout comme dans notre horloge faite de miroirs,
ralentit le mouvement interne.
A la limite, si la fusée atteignait la vitesse de la lumière, le chronomètre
s'arrêterait, puisque les interactions électromagnétiques ne pourraient plus
aller d'une particule à l'autre.
Ceci vaut évidemment non seulement pour les instruments de mesure, mais pour
n'importe quel objet (y compris votre propre corps, qui vieillit donc moins
vite lorsqu'il est en mouvement).
En d'autre termes, dans votre système de référence, le temps se dilate et
les longueurs diminuent.
Revenons à notre projectile. Quelle sera sa vitesse, mesurée depuis la fusée?
A première vue, puisque les formules de transformation montrent que votre
horloge ralentit au 3/4, mais que votre règle se contracte dans la même
proportion, on pourrait conclure que les mesures de vitesse restent inchangées.
C'est ici qu'apparaît un autre problème.
Pour mesurer la vitesse du projectile, il faudra comparer le temps au moment
où vous le lancez et au moment où il arrive au bout de la "règle".
Il faudra donc munir le miroir (M) d'une horloge (H). Mais nous savons que le
déplacement influencera la marche de cette horloge. Il faudra donc "remettre
l'horloge (H) à l'heure" avant d'envoyer le projectile. On pourrait calculer
avec la formule de Lorentz le temps "perdu" par le miroir (M) et en tenir
compte dans le calcul de la vitesse du projectile.
Cette méthode a cependant de grands désavantages. D'une part, elle n'est pas
objective: la correction de l'horloge (H) dépend de sa vitesse de déplacement.
L'observateur terrestre aura une autre opinion que vous quant à la correction
à faire. D'autre part, la méthode n'est applicable que si on connaît exactement
la façon dont toutes les horloges se sont déplacées.
Il existe une autre méthode, générale et objective.
Vous envoyez un signal lumineux vers le miroir (M) et vous convenez que
l'instant t(M) où le signal rebondit sur (M) se situe au milieu de l'intervalle
entre l'émission et la réception du signal par la fusée.
Si vous envoyez le signal à 12h00 et il vous revient 1/3sec. plus tard,
l'instant t(M) = 12h00 + 1/6sec.
De cette façon, la synchronisation est un événement objectif, même si
différents observateurs auront (au sens propre) un point de vue différent
de cet événement.
Et c'est cette différence de point de vue qui fera que la vitesse du projectile
mesurée depuis la fusée sera différente de celle mesurée depuis la terre.
Vu de la terre, l'instant t(M) n'est pas le milieu (t(m)) entre le
départ et l'arrivée du signal, puisque (M) "fuit" le signal et que la fusée
s'en approche pendant le retour. t(M) arrive après t(m).
Si vous réglez H à 12h00+1/6sec au moment t(M), alors que vous auriez dû le
faire à l'instant t(m) (du point de vue de la terre), H retardera par rapport
à votre horloge.
D'après vos calculs, le projectile mettra moins d'une seconde pour atteindre
(M), qui se trouve, d'après vous, à 50.000km.
Plus la vitesse du projectile augmente (donc moins de temps il met pour
atteindre (M)), plus le décalage de t(M) influencera vos calculs. A la limite,
si le "projectile" est un signal électromagnétique, vous observerez, malgré
votre vitesse propre, que sa vitesse égale 300.000km/sec. Ceci est la
conséquence logique du fait que vous avez synchronisé vos horloges à l'aide
de signaux électromagnétiques.
Oui mais, me direz-vous, même si la méthode qui consiste à déplacer une
horloge n'est pas générale, rien ne m'empêche de l'utiliser, et si, après
le déplacement, elle n'indique pas la même heure que l'horloge que j'ai
synchronisée à l'aide d'un signal, j'aurai un moyen de déterminer si oui ou
non mon système est au repos!
Eh non, vous n'y arriverez pas.
Dans tous les cas, les horloges resteront synchrones, comme je le montre
dans cet exemple.
Il n'y a donc aucun moyen de détecter son propre mouvement (tant qu'on utilise
des instruments dont la structure dépend de forces qui toutes se propagent
comme les ondes électromagnétiques).
Dans tout ce qui précède, nous avons considéré la terre comme immobile.
Cependant, comme nous l'avons déjà indiqué, ce choix est tout à fait
arbitraire. Il est même bien plus normal de supposer que nous ne sommes pas
le centre de l'univers (si tant est que ce centre existe).
Mais, au fond, cela n'a aucune importance. Tous les observateurs peuvent se
considérer immobiles; leurs mesures donneront des résultats cohérents.
La Théorie de la Relativité (restreinte) est un modèle mathématique qui rend
compte de ce fait. Elle nous fournit les formules qui permettent de comparer
les mesures faites dans différents systèmes de référence, étant donné que,
malgré leur mouvement relatif, tous les observateurs considèreront la
vitesse de la lumière comme une constante.
Malheureusement, le manque de solidité des fondements logiques de la théorie
est source de nombreux malentendus (note 3).
Le paradoxe des jumeaux illustre bien la difficulté à comprendre la
théorie telle qu'elle est présentée habituellement.
C'est l'histoire, bien connue, de Pierre et Paul, deux frères jumeaux.
Paul décide de faire un voyage dans l'espace à très grande vitesse, tandis que
Pierre reste à la maison.
D'après les lois de la relativité, le temps de Paul ralentit pendant son
voyage. A son retour, il est donc plus jeune que son frère.
L'histoire est d'habitude destinée à impressionner le lecteur, et les
explications restent fort vagues.
Pourtant, comme nous l'avons montré plus haut, il n'y a ici aucun paradoxe:
dès que Paul se déplace, il vieillit effectivement moins vite que s'il était
immobile. Cela n'empêche que, tant qu'il se déplace de façon uniforme, il
mesurera un ralentissement du temps de son frère (voir les explications
par l'échange de signaux
et par les indications des horloges
).
On pourrait cependant objecter que, puisque la terre est elle aussi en
mouvement, il se pourrait que, lorsque Paul commence son voyage, sa vitesse
"absolue" diminue au lieu d'augmenter, et dans ce cas, son temps local serait
plus rapide que sur la terre.
C'est vrai, mais dans ce cas, Paul devra aller d'autant plus vite pour
rejoindre son frère, et, comme le temps ralentit en fonction du carré de
la vitesse, le ralentissement l'emportera en fin du parcours.
De plus, toutes les mesures faites depuis la terre indiqueront un
ralentissement du temps de Paul durant toute la durée du voyage. Je l'ai
montré dans un exemple.
Il est donc clair que, bien qu'à mon sens l'existence d'ondes dont la
propagation est indépendante du mouvement de la source mène automatiquement à
l'idée d'un référentiel
privilégié où le centre des ondes sphériques sont relativement immobiles
(je ne me prononce pas sur d'éventuelles propriétés physique de ce référentiel),
son existence est une question théorique, dans la mesure où aucune expérience ne
permet (actuellement) de le définir.
Quel que soit la vitesse d'un référentiel par rapport à un autre, on peut à
tout moment prendre le premier comme repère, et les mesures faites dans ce
référentiel indiqueront une dilatation du temps dans tous les référentiels en
mouvement par rapport à celui-ci.
Notons toutefois que la découverte d'un signal se propageant dans le vide
indépendamment de la source à une vitesse autre que c (inférieure ou supérieure,
peu importe) permettrait de déterminer la vitesse absolue de tout référentiel.
Peut-être un tel signal ne peut-il pas exister, mais cela reste à démontrer.
Il ne me semble toutefois pas acceptable de fonder la physique sur une telle
hypothèse, d'autant plus que ce n'est pas nécessaire.
En fait, tout s'explique parfaitement si, dans la théorie de Newton, on
remplace les actions instantanées à distance par des forces qui se propagent
à la vitesse c.
Cette vitesse est ici une donnée fournie par l'expérience, et non une
constante nécessaire à la théorie.
Cette approche a le grand avantage qu'elle ne nécessite pas de remettre en
question notre vision intuitive du monde.
Elle n'est nullement incompatible avec la relativité restreinte.
La propagation des forces et des informations à vitesse finie implique
l'indissociabilité des mesures de temps et d'espace.
Pour tous les signaux se propageant à la même vitesse (ce qui, dans le vide,
est le cas de tous les signaux connus), cette connexion peut être représentée
par une construction mathématique, l'espace-temps.
Bruno Van Rossum
janvier 2001
dernière mise à jour: juin 2003
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note 1:
Le calcul de ce ralentissement est très simple: le signal se déplace sur
l'hypoténuse (h) du triangle rectangle dont les bras droits sont la
distance entre les miroirs (b1) et la distance parcourue par la fusée
pendant le trajet (b2).
h = ct (c=la vitesse de la lumière; t=le temps mesuré sur la terre, mis
par le signal pour parcourir la distance entre les miroirs)
b1= ct' (t'=le temps mesuré dans la fusée que met le signal pour parcourir
la distance entre les miroirs)
b2= vt (v=la vitesse de la fusée)
b1xb1= hxh - b2xb2
(1)
(2)
(3)
(4)
note 2:
Prenons la distance entre les miroirs (A et B) de l'horloge lumineuse comme unité de
longueur (l') dans la fusée, et ajoutons un miroir (C) dans le sens horizontal.
La distance AC sera aussi à l'unité de longueur si un signal envoyé de A vers C revient
en A en même temps que le signal parti de A vers B. Mais, si dans le sens vertical le
temps est le même à l'aller qu'au retour (t'(1)=l'/c), ce n'est pas le cas dans le sens
horizontal. Ici, à l'aller C s'éloigne du signal, qui met le temps t'(2)=l'/(c-v) pour
atteindre C. Au retour, A se rapproche du signal qui met le temps t'(3)=l'/(c+v) pour
revenir.
2t'(1) = t'(2)+t'(3)
(5)
(6)
l'(1) n'est cependant pas le trajet perpendiculaire (b1), qui correspond à l,
mais l'hypoténuse (h).
D'après (4) le rapport entre l et l'(1) est:
(7)
(6) devient:
(8)
(9)
(10)
note 3:
Le problème fondamental est que le postulat de l'équivalence de tous les
référentiels (inertiels) sur lequel repose la Relativité Restreinte implique
une réciprocité dans les changements observés (dilatation du temps et contraction
des longueurs) dans différents référentiels.
Cette réciprocité est-elle réelle ou apparente? Si elle est réelle (ce qui
est la thèse généralement admise), ce sont les changements qui sont apparents,
et vice versa.
Mais dans le cas du temps, le changement est bien réel. Il "se passe" donc
quelque chose que la théorie n'explique pas.
Et en ce qui concerne les longueurs, une réciprocité parfaite pose des
problème de logique, comme le montre l'exemple suivant:
Deux astronautes se déplacent l'un vers l'autre de façon uniforme.
Ils veulent savoir lequel a la fusée la plus longue. Ils décident de
l'expérience suivante: ils placent tous deux une horloge à chaque extrémité
de leur fusée et chacun synchronise ses deux horloges. Les astronautes se
placent au milieu de leur fusée.
Au moment où ils se croiseront, ils enverront à chaque extrémité un
jet de peinture sur l'autre fusée (il est clair que ce moment peut etre calculé
à l'avance dans chaque système; il y a donc moyen de prévoir un tir au même
moment à l'avant et à l'arrière).
Après, ils compareront (tout en continuant leur voyage) l'endroit des impacts.
L'expérience les laisse perplexes et ils décident de se rejoindre pour
comparer leurs fusées.
Les deux fusées ont la même longueur. Où sont les marques de peinture?
Voici les deux versions de l'expérience, vue par A et par B:
(Notons que chacun se croit immobile et considère que c'est l'autre qui
bouge).
Deux faits sont importants:
- la synchronisation se fait par des signaux lumineux. De ce fait, chaque
observateur considère que ses horloges indiquent le même temps, mais
que les horloges de l'autre ne sont pas synchrones (l'horloge à l'avant
de la fusée retarde et celle à l'arrière avance par rapport au milieu de
la fusée).
- les objets retrécissent dans le sens du mouvement.
VERSION A VERSION B
1. A est immobile B est immobile
Les horloges de B ne sont pas Les horloges de A ne sont pas
synchrones. B tire d'abord à synchrones. A tire d'abord à
l'arrière et manque A. l'arrière et manque B.
v====B====| --> |=====B=====|
|=====A=====| <-- |====A====^
2. B est plus petit que A, donc les A est plus petit que B, donc les
tirs de A ne touchent pas B. tirs de B ne touchent pas A.
|====B====| --> v=====B=====v
^=====A=====^ <-- |====A====|
3. Maintenant B tire à l'avant et Maintenant A tire à l'avant et
manque A. manque B.
|====B====v --> |=====B=====|
|=====A=====| <-- ^====A====|
4 Lorsqu'ils se rencontrent, les longueurs sont identiques et les
résultats concordent (ils se sont manqués).
|=====B=====| |=====B=====|
|=====A=====| |=====A=====|
Le moment crucial est évidemment le point 2
Au même moment, A considère que B est plus petit, alors que B prétend le
contraire. Ont-ils tous les deux raison?
Bien sûr, les deux versions sont consistantes et peuvent être vraies.
Mais logiquement, les deux versions s'excluent mutuellement et ne peuvent donc
être vraies ensemble, lors de l'évènement E, qui est le moment où A et
B se trouvent au même endroit(point 2).
A cet instant, la raison pour laquelle les jets manquent leur but est
- soit parce qu'une des fusées est plus petite que l'autre (1)
- soit parce que les horloges ne sont pas synchrones (2)
(1) ne peut être vrai pour les deux fusées, mais (2) implique que la fusée
dans laquelle les horloges ne sont pas synchrones est en mouvement.
Un des deux observateurs (au moins) doit accepter qu'il n'est pas
réellement stationaire.