COMPRENDRE LE PARADOXE DES JUMEAUX
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Reprenons le problème des jumeaux avec A(lbert) et B(runo).
A envoie son frère dans une fusée à la vitesse de 4/5 de celle de la lumière. B voyage pendant 15 ans en ligne droite, puis fait demi-tour et revient à la même vitesse. Les accélérations sont instantanées.
A cette vitesse, le ralentissement du temps est de 0,6.

Durant la partie uniforme du voyage, la situation est réciproque, c'est à dire que A et B observent tous les deux le même ralentissement du temps chez l'autre. B pourrait donc s'attendre à ce que, à l'arrivée, A ait vielli 0,6 fois moins que lui.
Ce n'est bien sûr pas le cas.
La Relativité Restreinte "explique" cela par l'idée assez vague d'un "saut de référentiel" que ferait B au moment de faire demi-tour.
Voyons ce qu'il en est.

Pendant tout le voyage, A et B s'envoient des signaux.
Le premier graphique représente le point de vue de A.

Le déplacement de B est représenté par la ligne bleue.
Le voyage dure 30 ans, mais B n'a vieilli que de 18 ans. Le demi-tour a lieu après 15 ans, quand B a vieilli de 9 ans.
Les signaux envoyés par A sont en rouge, ceux de B en vert.

Le signal envoyé par A en tA(1) met 4 ans pour atteindre B. Il arrive chez B en tA(5), ce qui correspond à tB(3), et revient chez A en tA(9).
A calcule donc que B avait parcourru 4 années-lumière en 5 ans, ce qui correspond à une vitesse de 4/5 c.
De même, le signal envoyé par B en tB(1) arrive chez A en tA(3) et revient chez B en tB(9).
Si B se considère immobile, il calcule également que A se déplace à la vitesse de 4/5 c.
Les signaux tA(2) et tA(3) atteignent B en tB(6) et tB(9) et les signaux tB(2) et tB(3) atteignent A en tA(6) et tA(9).

Dans la deuxième partie du voyage, le signal envoyé par B en tB(9) atteint A en tA(27) et revient chez B en tB(17).
Pour B, le signal a atteint A au milieu du trajet, c'est à dire à l'instant tB(13).
Les années tA(27) à tA(30) correspondent, de son point de vue, à la période tB(13) à tB(18), donc le temps de A est là aussi, ralenti de 0,6.

Cependant, les signaux envoyés par B avant le demi-tour et reçus après, c'est à dire les signaux envoyés de tB(2) à tB(8), lui reviennent de tB(10) à tB(16). Ces signaux ont mis 8 ans pour fair le trajet, tout comme le signal envoyé en tB(1).
B observe donc que A a arrêté son déplacement durant cette période.

Mais les signaux reçus après tB(9) montrent aussi que le temps de A "passe" trois fois plus vite que le sien, ce qui indique que A s'approche de lui à la vitesse de 4/5c. B sait que le dernier signal reçu avant tB(9) fut envoyé par A juste avant tA(3), ce qui (de son point de vue), correspond à tB(5). Si A a fait demi-tour à ce moment-là, il devrait rejoindre B en tB(10), ce qui n'est pas le cas!

Voici le graphique représentant le point de vue de B:
(La ligne bleue représente le déplacement de A)

Comment B doit-il interpréter ces faits contradictoires?

Du fait de l'accélération, B sait qu'il s'est déplacé par rapport à la source entre l'émission et la réception des signaux envoyés de tB(2) à tB(8).
Il n'a donc plus aucune information exacte quant à la position de A à partir de tB(9).
Ce n'est que lorsqu'il reçoit (en tB(17)) le signal envoyé après l'accélération, que ses observations redeviennent fiables (et réciproques de celles de A).

Si B tenait uniquement compte des observations durant les phases uniformes, et extrapolait ses données pour la période "incertaine", voici comment il représenterait le trajet de A:
C'est ici qu'on voit le "saut du temps" de A "observé" par B lorsqu'il (A ou B?) "change de référentiel" (notez les guillemets).

Si B a mesuré soigneusement les accélérations ressenties au départ et à mi-chemin, il pourrait même faire lui-même les corrections nécessaires pour calculer correctement son trajet par rapport à A.

Mais après-tout, A a-t-il le droit de se considérer immobile par rapport à la source des signaux? Lui aussi a sans doute, dans le passé, ressenti des accélérations, et toute l'expérience pourrait tout aussi bien être faite du point de vue d'un troisième obeservateur en mouvement par rapport à A.

Voici un graphique qui montre la même expérience vue par un observateur C par rapport auquel A a une vitesse de 1/5 c.

A et C n'ont pas la même mesure de la vitesse de B (C considère même que B n'a pas la même vitesse au retour qu'à l'aller).
Mais tous les faits vérifiables (c'est à dire le temps indiqué par les horloges au départ et à l'arrivée des signaux) correspondent parfaitement.

A et C (et tout autre observateur en mouvement uniforme durant l'expérience) peuvent donc également faire leurs mesures en se considérant immobile.

Il est un tel observateur (D) qu'il est intéressant d'étudier: c'est celui qui, venant de l'espace, rejoindrait B en tB(9) et l'accompagnerait pendant la seconde partie du voyage.
Voici un graphique qui montre le trajet de D (dans le référentiel de A):
Nous voyons que D a une autre perception que B de l'endroit où A se trouve en tB(9). Pour D, A se situe à cet instant à 7,2 années-lumière.



Voici le point de vue de D:



Dans le référentiel de D, 50 années se passent entre le moment où B quitte A et celui où les deux frères se rejoignent.
A, qui se déplace à 0,8c, aura vieilli de 50 x 0,6 = 30 ans. Il met 7,2 x 0,8 = 9 années pour atteindre D et B à partir du moment où B rejoint D.
B vieillit de 9 ans dans la première partie (il se déplace alors à une vitesse proche de celle de la lumière), et de 9 ans (tout comme D) dans la seconde.


Bruno Van Rossum


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